정답 : ⑤
\( \displaystyle{f(x)=\frac{1}{3}x^3-2x^2-12x+4}\) 를 미분하면
\( \begin{align} f'(x)&=x^2-4x+12\\[5pt]&= (x-6)(x+2)\end{align} \)
이므로 도함수의 그래프를 대략 그려보면 아래와 같다.
따라서 \( f(x)\) 는 \( x=-2\) 에서 극대, \( x=6\) 에서 극소이므로 \( \alpha=-2,\;\beta=6\) 이다.
\( \therefore \beta-\alpha=8\)