정답 : ③
교점의 \( x\) 좌표를 구하자.
\( \displaystyle{\left\vert \frac{2}{x}-3 \right\vert=t }\)
\( \displaystyle{\frac{2}{x}-3=\pm t } \)
\( \displaystyle{x=\frac{2}{3\pm t} }\)
\( 0<t<3\) 이므로 \( \displaystyle{\frac{2}{3-t}>\frac{2}{3+t}}\) 이다.
따라서
\( \displaystyle{f(t)=\frac{2}{3-t}-\frac{2}{3+t}}\) 이다.
양변을 \( t\) 로 나눠 정리하면
\( \displaystyle{\frac{f(t)}{t}=\frac{4}{(3-t)(3+t)}}\)
\( \displaystyle{\begin{align} \therefore \lim _{ t\rightarrow 0+}\frac{f(t)}{t}&=\lim _{t \rightarrow 0+}\frac{4}{(3-t)(3+t)}\\[5pt]&=\frac{4}{3\times3}\\[5pt]&=\frac{4}{9}\end{align} }\)