2023년 고2 11월 모의고사 수학 11번 문제 및 해설

등비수열 \( \left \{ a_n\right\} \) 의 공비를 \( r\) 이라 하자.

\(a_4+a_5=2(a_6+a_7)+3(a_8+a_9)\)의 양변을 \( a_4+a_5\) 로 나누면

\( 1=2r^2+3r^4\) 이다.

이를 정리하면

\( 3r^4+2r^2-1=0\) 

\( (3r^2-1)(r^2+1)=0\)

\(\displaystyle{ \therefore r^2=\frac{1}{3}}\)

\( a_1\) 은 \( a_3\) 과 간격이 \( 2\)칸 이므로

\(\begin{align}  a_1&=a_3\times r^{-2}\\[5pt]&=6\times3\\[5pt]&= 18\end{align} \)