정답 : ①
\( f(-4)=f(12)=-6\) 이고 \( y=f(x)\) 는 주기함수이므로 모든 실수 \( x\) 에 대하여 \( f(x)=f(x+16)\) 을 만족한다.
또한, \( g(-3)=g(13)=0\) 이고 \( y=g(x)\) 는 주기함수이므로 모든 실수 \( x\) 에 대하여 \( g(x)=g(x+16)\) 을 만족한다.
즉, 두 함수 \( f(x),\;g(x)\) 의 주기는 \( 16\) 으로 같다.
선지에서 \(g(x)\) 와 \( f(x)\) 의 관계를 묻고 있으므로 \( y=f(x)\) 의 그래프를 평행이동 및 확대를 활용하여 \( y=g(x)\) 의 그래프와 일치하도록 해보자.
\( y=f(x)\) 는 \( x=4\) 에서 최댓값을 가지고 \( y=g(x)\) 는 \( x=9\) 에서 최댓값을 가지므로 \( y=f(x)\) 의 그래프를 \( x\) 축의 방향으로 \( 5\) 만큼 평행이동하면 같은 \( x\) 값에서 각각 최댓값을 가지게 된다.
즉, \( y=f(x-5)\) 와 \( y=g(x)\) 의 그래프는 \( x=9\) 에서 최댓값을 가진다.
이제 두 함수의 최댓값을 맞춰주자.
\( y=f(x-5)\) 의 최댓값은 \( 6\) 이고, \( y=g(x)\) 의 최댓값은 \( 2\) 이므로 \( y=g(x)\) 의 그래프를 \( y\) 축의 방향으로 \( 3\) 배하면 \( y=f(x-5)\) 의 그래프와 일치하게 된다.
\( \therefore 3g(x)=\displaystyle{f(x-5) }\)
\( \therefore g(x)=\displaystyle{\frac{1}{3}f(x-5) }\)