1991학년도 1차 실험평가 17번 문제 및 해설

선지의 내용이 두 그래프의 교점에 관해 묻고 있으므로 먼저 식의 관점에서 로그방정식을 풀어보자.

먼저 진수조건에 의해 \( x>0\) 이다. (로그문제를 풀때는 묻지도 따지지도 말고 진수조건부터 따지도록 하자.)

밑이 \( 10\) 이므로 생략해서 서술하겠다.

주어진 두 함수를 연립하면 \( \log{3x}=3\log{x}\) 이다.

로그의 성질을 이용하여 방정식의 근을 구하자.

\( \log_{}{3}+\log_{}{x}=3\log_{}{x}  \)

\( 2\log_{}{x}=\log_{}{3} \) 

\( \log_{}{x^2}=\log_{}{3} \) 

\( x^2=3, \;\;x=\pm\sqrt{3}\)

\( \therefore x=\sqrt{3} \;\;(\because x>0)\) 

따라서 두 함수의 근이 \(1\) 개 이므로 두 함수의 그래프는 한 점 \( \left( \sqrt{3},\;\displaystyle{\frac{3}{2}\log_{}{3}  } \right)\) 에서만 만난다.